держать бритву, "вытянув" рукоятку в одну линию с полотном?

Такой прием называется "японка" - типа по аналогии с камисори. Применяю его при бритье труднодоступных мест, где мешает рукоятка.

Если резюмировать в общем и целом, философия примерно такова.
Есть такое понятие - бритвы опасного типа, то есть бритвы с открытым, ничем не ограниченным лезвием. В эту категорию относятся клинковая бритва, шаветт и Г-образный станок. Гэшка довольно малоизвестна и малораспространенна, поэтому остановимся на первых двух.
Следует понять, что для того, чтобы пользоваться опасными бритвами, необходимо овладеть тремя блоками знаний и умений:
Первый блок - теоретический. Это то, о чем пишется в данной теме.
Второй блок - техника бритья. Здесь вам никто не поможет, разве что советом или наглядным пособием. Но нарабатывать технику всё равно придется самому. Техника бритья клинком и шаветтом практически идентична.
Третий блок - уход за инструментом. Это применительно к классической ОБ (заточка, правка, ремонт, реставрация). Можно делать это самостоятельно, можно платить реставраторам-заточникам.
Так вот, шаветт от классической ОБ отличается только тем, что отпадает нужда осваивать третий блок, то есть сложный-дорогостоящий уход за инструментом. Соответственно, шаветт сокращает усилия по осваиванию инструмента на треть (самую тяжелую).
Вот и всё.
По чистоте бритье опаской и опаской-шаветт не отличается, разница есть в субъективных ощущениях.

абсолютно непохожая на Т-образные станки техника удерживания и перемещения бритвы

Да, здесь уже упоминалось ранее, что не стоит искать специальные ролики по пользованию шаветтом - технику спокойно можно брать у опасочников, один в один. Разница, полностью соглашусь с vonazar, только в длине жала (для бородачей это более удобно) и в том, что шаветт менее требователен к углу, чем клинок - почему так, сказать затрудняюсь. Возможно, за счет толщины самого лезвия.
Шаветт - это дитя, "мамка" которого - классическая опаска, а "папка" - классический станок :-) От опаски он взял форму и технику, от станка - простоту обслуживания, безопасность и расходники (лезвия). То есть, всё только лучшее от двух своих предшественников.
Потому и считаю его лучшей бритвенной системой, которую на сегодняшний день придумало человечество. Альтернативу может составить только клинковая бритва - при условии, что сможете её правильно обслуживать и/или готовы в неё вкладываться финансово.

Видимо нужно прижимать лезвие второй половинкой и её же скользить прямо по лезвию во время складывания?

По поводу установки половинки лезвия. Инструмент в раскрытом виде лучше держать фиксирующей скобой вниз, под углом примерно 45 градусов. То есть, чтобы лезвие вставлялось как бы сверху - так оно само становится на фиксирующие выступы, а не выпадает. Установив равномерно лезвие на фиксирующую (со штырьками) половинку головки (чтобы стало равномерно, можно подвигать его слегка пальцем вправо-влево), следует аккуратно, не задевая лезвия, установить на место вторую половинку головки бритвы (с отверстиями), сжать их вместе и закрыть фиксирующую пластину. Всё.

1. В конвертике.  Одну половинку зарядил в инструмент, вторую спрятал обратно в родимый конвертик и засунул в пластиковый блистер. Тот, в свою очередь, бросил в несессер с бритвенными принадлежностями.
2. 1-2 раза. Обычно беру лезвия недорогие, недолговечные и спокойные. Бик по 5-7 раз шел.
3. Лезвие всегда вытаскивается и промывается. Уход аналогичен клинковой бритве - инструмент ополаскивается, затем слегка протираю полотенечком/салфеткой. Ложится на сушилку в раскрытом виде на полчаса-час.
4. После обсыхания собирается, снова заряжаю использованную половинку лезвия, прячу в чехол и ложу в несессер, до следующего сеанса бритья. Новое лезвие всегда вставляю перед бритьем (ощущение свежести лезвия, плюс в это время нанесенная пена делает свое дело - аналог правки клинковой бритвы).
ASV, с почином, пусть и не совсем удачным. Бритье не пойдет до тех пор, пока не усвоишь одну простую истину - бреет не бритва, а руки мастера. Бритва всего лишь посредник между ними и кожей, и конструкция её (открытое лезвие) дает возможность бриться потрясающе чисто и с кайфом - но при должном навыке.
Потому бритье именно бритвами опасного типа (клинок, шаветт) считаю высшим пилотажем ветшейвинга.

Для меня именно эти лезвия, а не Перья, эталон остроты. Долговечные, хватает на 5-7 сеансов. Но увы, для меня чересчур уж злые. Поэтому от их использования отказался.
У кого кожа нормально их воспринимает - считаю идеальным вариантом. К тому же, очень гуманная цена.

Китайский шаветт без рукоятки с кольцом, половинка лезвия Treet platinum (2) = Отлично

На ютюбе такого добра хоть отбавляй, но действительно толковых мало. В принципе, вот неплохое видео от немецкого камрада, мне нравится. У него на канале много хороших интересных роликов по бритью. Без перевода - но думаю, и так всё понятно: